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2022-12-30
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下面的内容摘自《NURBS曲面造型巨匠 Rhino 3D完全手册》中青出版社出的很老的书,也是我的第一本Rhino参考书。在论坛上得到很多热心的斑竹,及朋友的帮助,无以为报,只能尽自己所能,为大家作点很小的小事吧。
希望大家将自己的理解贴出来,互相讨论,共同提高。
NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines(非均匀有理B样条)的缩写。NURBS可以表现出3-D的几何物体。
NURBS之所以能够成为主要的电脑制作模形方法,有五个重要原因:
1. 有许多大型的知名企业,都使用NURBS作为主要的几何模型交换方式。这代表了它们的客户,都可以使用这种方式来转换他们的几何模型,于各种不同的建构模型软件,算图软件,动画软件和工程分析软件之间。它们可以使用这样的方式存储几何模型资料,而且从现在起至少二十年内都可用。
2. NURBS拥有精确性和众所周知的定义。在各个大专院校里,无论在数学,电脑科学领域里,NURBS几何学都是必修的学问,是很重要的数学学科。这代表了大部分的电脑软件业者,工程小组,工业设计公司和动画公司;在需要撰写自行研法的软件是,都可以找到适当的程序设计师,来撰写使用以NURBS为主要几何架构的软件。
3. NURBS可以很精确的描绘出大部分的几何模型,如:线段,圆,椭圆,球体,环形和像车体和人体的复杂自由曲面模形。
4. 在描绘几何模型时,以NURBS方式所描绘出的几何信息比其它的描绘方式,文件要小许多。
5. 关于NURBS曲线的细节,以及为何是电脑绘图工具中最有效和准确性最高的原因,如下所列:
何谓NURBS几何学
这个问题有很多种回答的方式。如果你对于阅读数学方程式不感吃力的话,那你在RHINO的网站中相关连接可得到更多详细资料。
About NURBS -技术文件
( NURBS.html)
或
NURBS curves -初学者使用指南
()
RHINO使用NURBS来呈现曲线和曲面。NURBS曲线和曲面的行为模式是很相近的,而且有很多共同的专有名称。曲线是较容易描述,理解的,我们将会详细说明。RHINO的曲面工具很类似我们接下来所提及的曲线工具:
一条NURBS曲线中有四个重要的定义项目:degree值,Control points控制点,knots节点和evaluation rule评定的规则。
degree 值
degree的值是一个正整数。
这个值通常为1,2,3或5。RHINO的线段和复合线段的degree的值为1。圆degree的值为2,而大部分RHINO的自由曲线的degree的值为3或5。RHINO所使用的NURBS曲线的degree的值可以设置从1到32。而通常我们把这些degree的值,称之为Linear,Quadratic, Cubic, Quintic。 Linear代表着degree的值为1,Quadratic代表着degree的值为2, Cubic代表着degree的值为3 ,Quintic代表着degree的值为5。
你可以参阅参考文献里关于NURBS曲线的order部分。NURBS曲线的order是个正整数,且等于degree+1。所以degree的值等于order –1。
在改变NURBS曲线的degree的值的过程中,你有可能只增加degree的值而不影响到NURBS曲线的形状。但是,你无法在减小degree的值的过程中不影响到NURBS曲线的形状。RHINO所提供的工具能让你自由地设定NURBS曲线的degree的值,从1到32。
Control points 控制点
Control points最少是degree+1个点。
移动控制点,是改变NURBS曲线最简单的方法。RHINO提供了很多方法来移动控制点。如果需要有较大弹性的自由曲面,你可以只使用鼠标来快速的移动和改变控制点,以绘制你的模型。而相对于准确性要求较高的曲线,RHINO则提供了其它精确性高的工具,以供使用。
Control points有一个相关的值---Weight。除了少数例子外,weight的值通常是正数。Control points是一串至少是degree+1个点,此曲线状况称之为non-rational;而如果weight的值并不完全相同时,此曲线状况称之为rational。NURBS曲线中的R为rational的缩写。但这只是代表这条曲线有可能是rational。在范例里,有大部分的NURBS曲线都是non-rational。只有一些NURBS曲线是rational,如:圆,椭圆等明显的案例。RHINO提供一些工具来检测和更改Control points的weight值。
knots节点
knots节点是一串degree+N-1的数字,其中N为Control points的数字编号。有时我称这串数字为knot vector。在这里的vector并不是指3-D向量或方向性。
这串节点数字必须符合一些技术上的条件。这里列出了几项符合knot技术上所需要的条件值。基本的条件为:这连串的数字必须相同,或顺序越后的数字越大,而且如果数字重复了,重复的次数不可以超过degree的值。例如一degree的值为3的NURBS曲线,其Control points的数量为11,而这串数字为0,0,0,1,2,2,2,3,7,7,9,9,9,符合knot数字串的要求。但假如knot数字值为0,0,0,1,2,2,2,2,7,7,9,9,9,这就不符合技术上所需要的条件值了。因为有4 个2,已超出了degree的值3的数量。
相同的knot数字值的数量,我们称之为multiplicity.在上一个范例中,符合了knot技术上所需要的条件值,其knot值为0的有multiplicity 3,其knot值为1的有multiplicity 1,其knot值为2的有multiplicity 3,其knot值为7的有multiplicity 2,其knot值为9的有multiplicity 3。当knot的multiplicity值与其degree的值一样时,我们将之称为Full – multiplicity。在上一个范例中,knot的值为0,2,9,都是Full – multiplicity。当knot的multiplicity值为1时,我们将之称为Simple – multiplicity。在上一个范例中,knot的值为1,3,都是Simple – multiplicity。
假如一曲线其knot的值开始于Full – multiplicity,然后接着Simple – multiplicity,结尾又是Full – multiplicity,而且其值之间的间隔相同,那这个knot称之为uniform。例如一NURBS曲线,其degree的值为3,Control points的数量为7,knot的值为0,0,0,1,2,3,4,4,4,那此曲线就可称之为uniform曲线。而假如knot的值为0,0,0,1,2,5,6,6,6,那此曲线就不是uniform曲线,我们称之为non-uniform。NURBS里的NU字母就是non-uniform的缩写。表示knots节点在NURBS曲线中是允许non-uniform的情形。
相同的knot数字值的数量,如果集中在值的中央部位,那这一NURBS曲线是较不圆滑的。例如有一曲线其knot值的中央有一Full – multiplicity,那就是表示此NURBS曲线会被弯成一锐角。因此,有些人会想要以增加或减少knots的数量,然后调整Control points使得曲线变得更加平顺或更锐利。RHINO提供了工具让你自由的增加或减少knots的数量。之前有提到过knots的值为degree+N-1,其N为Control points的值。所以当你增加knots的数量,同时也增加了Control points的数量;减少knots的数量,同时也减少了Control points的数量。knots的数量可以被增加,而不会影响到NURBS曲线的外形。而在一般情况下,减少数量会影响到NURBS曲线的外形。RHINO提供了一个减少knots的进阶工具,当你删除Control points时,它会自动调整knots的位置到最适当的位置。
Knots和control points
一般人常会误解,在NURBS曲线里的一个Control points会对应一个knot。而这种情况通常只会发生在degree的值为1的NURBS曲线上(通常是polylines)。在degree的值较高的NURBS曲线上,是由degree+1个Control points群组对应2倍degree值的knots群组。例如:假设我们有一个degree值为3的NURBS曲线,其Control points为7和knots为0,0,0,1,2,5,8,8,8。这时,前四个Control points和前六个knots为一组。而第二到第五个Control points和knots 0,0,1,2,5,8,为一组。而第三到第六个Control points和knots 0,1,2,5,8,8为一组。最后四个Control points和最后六个knots为一组。
现在还有些软件使用旧版本的NURBS转换法。旧版本的NURBS转换法在计算knots值时,须在总额为degree+N+1 knots再额外多加两个knots值。当RHINO在输入或输出NURBS几何资料到这些软件时,会自动地增加或减少两个多余的knots值以符合其正确性。
评定的规则
Evaluation rule评定的规则,是使用一个数学公式,得到一个数值用来定义到一点上。
这是一个包含degree, Control points,knots和B-spline函数的数学方程式。NURBS曲线中的BS就是指B-spline。评定的规则从一个称之为parameter的数字开始。你可以将评定的规则想象成一个神奇的箱子,而这个箱子每吃掉一个parameter值,就会运算出一个点的资料。而degree, Control points,和knots则决定了这个箱子如何运做的方法。
NURBS的评定工具
RHINO 提供评定工具,你可以选取一条NURBS曲线,键入parameter的值,从而产生其相对应点。
观念上,knots的值决定了B-spline的基本函数。而B-spline的函数在parameter中决定了如何平均Control points和weights来产生点。关于Evaluation rule(评定的规则)和B-spline函数更详细的讨论和说明,你可以在许多的文献和其它的网页中找到。
我实践总结的结果:(有不对的地方请高手指教)
1:在Rhino中,默认直接创建的原始曲线(3阶及更高阶)的属性为:
CV点:无理(non-rational); knots: 统一(uniform)。
2:一旦改变了CV点的权重,CV点便会由无理(non-rational)变为有理( rational) 。
3:一旦通过insert或是remove knot来改变knot的数量,则knots便会由统一(uniform)变为不统一(non-uniform)。
4:任何曲线一旦用rebuit命令重建,其CV点和knots的属性便会改为:无理(non-rational); 和 统一(uniform)。
5:一旦曲线是的CV点比阶数多一(n,n+1),其knots的属性必为统一(uniform)。
给你说下经验哈
首先找一套完整的入门级视频教程学一下,认识每个工具的功能和使用方法。我最开始入门看的是一个叫《完美风暴》的随书光盘视频教程,网上有资源你可以找一下
然后当你对Rhino有了初步认识后就可以在网上各个rhino论坛中寻找自己遇到问题的解决办法,每个都不要放过,慢慢的你就会成为大神。一般的进步过程是体块(布尔运算)建模---曲面建模(随着学习渐消面、曲率、G2G3连续等词语会进入你的视野)
给你推荐几个论坛,里边有很多系统的教程资源、碎片式的疑难解答:
1学犀牛中文网
2犀牛小贴士(当你打开rhino时会先弹出一个小界面,那里边有个链接你点进去会有意外收获)
个人特别喜欢这个网站,有很多实用的rhino教程,讲的很清楚。
3rhino中国技术支持与推广中心(犀牛小贴士就是这个论坛的精华整理模块)
4摩登犀牛网
目前国内还没有,只有国外的教程
可以去电驴下载。
推荐你个好网站,闪学网。常用设计软件和资源素材。
还有
ae
pr
edius
vegas等多种教程
rhino模型库可以去找爱给网、学犀牛和最角网上寻找。
爱给网的犀牛模型素材是新上线的,其中数码电子模型是里面资源数量最多的,资源质量很不错,种类也特别齐全,不管是智能设备、还是摄影摄像、影音娱乐、数码配件,都很细致的分清楚。
学犀牛整体分类较少,但是对3C数码这一块也有明确分类,资源质量还行,就是资源数量比较少,可供选择的比较少,因为该网站主打学习交流,资源模型都是创作者所上传。
最角网主要就是做模型的,但是整体资源数量很少,数码产品、电子产品的模型划分在机械电子下面,分类不是很精细。
Rhino是美国Robert McNeel Assoc开发的PC上强大的专业3D造型软件,它可以广泛地应用于三维动画制作、工业制造、科学研究以及机械设计等领域。它能轻易整合3DS MAX与Softimage的模型功能部分,对要求精细、弹性与复杂的3D NURBS模型,有点石成金的效能。
能输出obj、DXF、IGES、STL、3dm等不同格式,并适用于几乎所有3D软件,尤其对增加整个3D工作团队的模型生产力有明显效果,故使用3D MAX、AutoCAD、MAYA、Softimage、Houdini、Lightwave等3D设计人员不可不学习使用。
Rhino,中文名称犀牛,是一款超强的三维建模工具。不过不要小瞧它,它包含了所有的NURBS建模功能,用它建模感觉非常流畅,所以大家经常用它来建模,然后导出高精度模型给其他三维软件使用。
关于犀牛素材网站和犀牛免费素材网的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗 ?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注云尚网络www.ysfad.net。
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